直线和圆的方程测试题
【作者:赵教员,编号325 更新时间:2015-05-27】2015年5月数学高一高二联考测试(考试时间:130分钟 卷面分值:150分)
一、 选择题(每小题5分,共60分)
1.已知直线L1的斜率为2,直线L2与直线L1垂直,则直线L2的斜率的相反数是( )
A、1/2 B、-1/2 C、2 D、-2
2.已知直线方程为x+y-1=0,圆的方程为x2+y2=4,则圆心到直线的距离的两倍是( )
A、√2 B、√2/2 C、√2/4 D、2√2
3.已知直线方程为y=-2x+7,则该直线穿过哪几个象限( )
A、一二三 B、二三四 C、一二四 D、一三四
4.已知直线方程L1为3x-4y+2=0,直线L1∥L2,而L2⊥L3,则直线L3的斜率的倒数是( )
A、-4/3 B、-3/4 C、4/3 D、3/4
5.已知A点坐标为(-7,4),B点坐标为(1,-3),则|AB|/2为( )
A、√37/2 B、√85/2 C、√65/2 D、√113/2
6.已知直线L1的方程为4x+5y-27=0,直线L2的方程为4x+5y+2=0,求L1与L2之间的距离为( )
A、41 B、41√29/29 C、29 D、29√41/41
7.已知圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=9,直线y=kx+2经过圆的圆心,则直线的斜率是( )
A、-4/3 B、0 C、不存在 D、4/3
8.已知A点坐标是(1,2),B点坐标是(-4,3),则以|AB|为直径的圆的一般方程是( )
A、x2+y2+3x-5y-17.5=0 B、x2+y2+3x-5y+17.5=0
C、x2+y2+3x-5y-17=0 D、x2+y2+3x-5y+17=0
9.圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的标准方程为( )
A、x2+y2+10y=0 B、x2+y2-10x=0 C、x2+y2-10y=0 D、x2+y2+10x=0
10.过点(-4,0)的直线与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A,B两点,如果|AB|=8,则该直线方程为( )A、5x+12y+20=0 B、5x+12y+20=0或x+4=0
C、5x-12y+20=0 D、5x-12y+20=0或x+4=0
11.过点P(-2,4)作圆(x-2)2+(y-1)2=25的切线L1,直线L2为ax-3y=0,且L1∥L2,则L1与L2的距离是( )A、4 B、2 C、8/5 D、12/5
12.过点(2,0)的直线L与圆(x+1)2+(y-2)2=1有两个公共点,则直线L的斜率的取值范围是( )
A、(-3-√3)/4≤k≤(-3+√3)/4B、(3-√3)/4≤k≤(3+√3)/4
C、(3-√3)/4<k<(3+√3)/4D、(-3-√3)/4<k<(-3+√3)/4
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知圆为x2+(y-3)2=4,与x轴垂直的直线L1过点A(-1,0),L1与圆相交于P,Q两点,M为P和Q的中点,L1又与直线L2 (x+3y+6=0)相交于N点,求|AM|×|AN|=?
14.求过点(0,-2)且倾斜角为π/4的直线的一般方程;
15.经过L1和L2的交点且平行于L3的直线的一般方程是?(L1:3x+4y-14=0 L2:x-2y+2=0 L3:3x-y-8=0)
16.已知A为(-3,6),B为(0,2),设A和B的中点为C,其线段AC的垂直平分线的一般方程;
三、解答题(第17题10分,第18至第22题每题12分,共70分)(无解答过程不得分)
17.设△ABC的顶点为A(5,2),B(-1,-4),C(3,-2),求△ABC的面积;
18.过点(x0,3)向圆(x+2)2+(y+2)2=1作切线,则切线长度的最小值是多少?
19.若圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称,则1/a+1/b的最小值是?
20.已知有一个圆同时满足以下3个条件:(1)圆在y轴上截得的弦长为2;(2)圆被x轴分成两段圆弧,弧长之比为3:1;(3)圆心到直线x-2y=0的距离最短;求该圆的标准方程;
21.有一个动点到直线x-3=0的距离与到圆x2+y2=16的切线长相等,求此动点的轨迹方程;
22.已知与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴y轴于A和B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB|=b,(a>2,b>2)【1】求线段AB的中点轨迹方程;【2】求△AOB的面积的最小值;
答案【1—6】AACBDD 【7—12】BACBAD【13】5 【14】x-y-2=0 【15】3x-y-4=0 【16】12x-16y+107=0【17】S△=6 【18】2√6 【19】4 【20】(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2【21】6x+y2-25=0【22】[1](x-1)(y-1)=1/2 (x>1,y>1)[2]S△AOB=1/2|ab|=a+b-1=(a-2)+(b-2)+3≥2√(a-2)(b-2) +3=2√2+3搜索复制