那位在晨会课抢时间讲题的数学老师，教会我的不仅是公式

【来源：易教网 更新时间：2026-02-04】

那个清晨，与一道题有关的“私心”

许多年过去，我仍清晰地记得初中某个普通的周二早晨。

晨会课的铃声早已响过，班主任王老师站在讲台旁，手里拿着班级日志。按照惯例，这十五分钟属于她，用来强调纪律、传达通知。但那天，数学老师郏老师也站在教室里，就在黑板前。

她个子小小的，身材瘦削，一副细边眼镜后面，眼神里有种不容分说的急切。黑板上写着一道几何题，是关于梯形面积分割的。她语速很快，粉笔敲着黑板：“注意这个辅助线，从这里切进去，看不见的条件就出来了。”

王老师看了看墙上的钟，温和地提醒：“郏老师，我要开始晨会了。”

郏老师转过头，脸上浮现出抱歉的笑，但脚步没动。她看了一眼我们，尤其是后排几个眼神还飘忽着的同学，对王老师说：“就再讲一题，最后一题。这个题型他们老是迷糊，不趁热打铁，今天测验准错。”

然后，她真的又讲了一道。把一道看似复杂的应用题，拆解成我们学过的、最基础的几个步骤。她没有说“这很重要，你们必须会”，她只是说：“看，它就是这么回事，纸老虎。”

晨会课被“占用”了五分钟。那五分钟里，没有人生道理，没有行为规范，只有一道又一道数学题，被拆开、揉碎、重新组装。当时我只觉得，郏老师真“拼”，甚至有点“轴”。

直到一小时后，数学测验卷发下来。

倒数第二道大题，陌生又眼熟。图形变了，数字变了，但骨子里的结构，和晨会课上最后那道“纸老虎”，一模一样。那一刻，耳边仿佛又响起粉笔敲击黑板的声音：“从这里切进去……”

笔尖划过试卷，思路从未如此清晰。那不是灵光乍现，而是一种被精确指引后的水到渠成。我写下的不仅是答案，更是对那个清晨五分钟的全部理解。

后来我常想，郏老师为什么一定要抢那几分钟？她完全可以按部就班，在数学课上讲，会不会是学生的事。她提前到校，挤占别人的时间，惹得班主任在一旁等待，图什么呢？

那时的我不懂，那几分钟，是一位老师无法按捺的“私心”。她看到了我们即将踩进去的坑，她手里拉着我们，她做不到眼睁睁看着我们掉进去，然后说“这我课上讲过”。她的责任心，具象成了与时间的一场争夺战。

好老师的痕迹：留在思维里，而非仅存于分数上

我们谈论好老师，标准常常模糊。是押题准？是班级平均分高？还是严厉到让学生畏惧？

郏老师给了我另一种答案。她让我看到，一位好老师，她的工作成果，最辉煌的展示场或许不是成绩单上的数字，而是学生面对陌生问题时的那个瞬间。

那个瞬间，学生脑子里调用的不是死记硬背的公式，而是一种被塑造过的思维方式。就像她反复强调的“辅助线”，其意义远不止于解决某一道几何题。它成为一种隐喻：当眼前的路被堵死，你是否懂得在自己认知的版图上，寻找一个新的、巧妙的切入点。

这才是教育中最难传递的部分。知识可以灌输，公式可以记忆，但如何思考，如何建立知识之间的联系，如何将工具内化为本能，这需要老师的“示范”与“陪伴”。

郏老师用的就是最笨的方法：陪伴练习。她对那些“成绩不太好的学生”，用的词是“陪着他们一同练”。这个“陪”字，分量极重。它意味着放下教师的绝对权威，走到你身边，以同行者的身份，观察你的卡壳，理解你的困惑，在你力竭的前一秒，递上那根关键的“拐杖”。

这种陪伴，给予学生的是一种安全感。学习，尤其是攻克难关的学习，本质是充满挫折的。很多时候，学生放弃不是因为问题太难，而是因为恐惧和孤独。老师的陪伴，消解了这份孤独。它无声地宣告：你不是一个人在战斗，我们可以一起把这块硬骨头啃下来。

于是，学习从一种被评估的负担，变成了一种可探索的、甚至有 back up 支持的共同冒险。兴趣，往往就从这种安全的探索感中萌芽。

从“模仿解题”到“学会思考”：家庭可以延续的微光

郏老师的故事，发生在校园。但那种由一位好老师点燃的求知之火，如何让它持续燃烧，甚至在家庭场景里也能复现一点点微光？这是值得我们深思的。

很多家长苦恼于辅导孩子功课，容易陷入两个极端：要么全程代劳，讲得口干舌燥，孩子只是被动接收；要么放任不管，只问结果，看到错题就焦虑批评。

或许可以试试郏老师的“陪伴”与“拆解”思路。我们不必是学科专家，但可以成为孩子思维的“协作者”。

比如，当孩子拿着一道不会的数学题来找你。第一步，或许不是直接说“你看这里应该这样……”，而是问：“这道题，你觉得它想考我们什么？” 引导孩子去识别题目背后的核心概念，是求面积，还是找规律，或是理解一个比例关系。

第二步，可以问：“我们以前解决过类似的问题吗？哪怕有一点点像的。” 帮助孩子建立新旧知识的链接，这正是郏老师晨会课在做的事——把新问题纳入旧的认知框架。

第三步，如果孩子还是无从下手，可以和他一起“拆”。把冗长的题目分段，把复杂的图形用铅笔描出不同的部分，把隐藏的条件用他自己的话写出来。这个过程，就是在模拟画那条“辅助线”。家长的角色不是提供答案，而是提供拆解问题的“工具”和“勇气”。

最关键的一步，是在孩子终于摸索出路径时，和他一起回顾：“我们刚才到底是怎么想到的？是从哪一句话得到的启发？” 这种对思维过程的复盘和强化，其价值远超做对十道题。它让孩子清晰地感知到自己思维的力量，完成从“我做对了”到“我能想明白”的自信跨越。

家庭学习场，不应该成为第二个充满压力的课堂。它更像一个安全的研究所，允许试错，鼓励任何微小的思考尝试。家长的目光，应该从“这道题对不对”，更多地移向“你这个想法是怎么来的”。

感恩的本质：是看见，也是继承

学生时代写“感恩老师”，往往堆砌事例，抒发赞美。长大后才明白，真正的感恩，源于一种深刻的“看见”。

你看见了她超越职责的部分。就像我看见郏老师，她完全可以遵循流程，但她选择了“多事”。你看见了她平静外表下的情感投注，她对我们可能出错的“担心”，远超过对自身便利的考虑。

这种看见，让人后知后觉地感动。原来，曾有人如此真诚地，为我们的成长费尽心机。

而更深的感恩，是一种无声的继承。

郏老师教会我的梯形面积公式 \( S = \\frac{(a+b) \\times h}{2} \)，我可能很久不用了。但她教会我的，在面对人生众多“梯形”时的解题态度——寻找隐藏的辅助线，拆解复杂的局面，耐心陪伴自己或他人一遍遍练习——这些，融进了我的血液。

我开始理解，教育最美的闭环，或许就在于此。一位好老师，她最好的作品，从来不是满分试卷。而是很多年后，她的学生，在各自的人生考场上，当铃声响起，纷杂信息扑面而来时，能下意识地深吸一口气，然后尝试着，像她当年那样，去拆解，去厘清，去找到那条属于自己的、突破困局的“辅助线”。

那个早晨，她争分夺秒讲透的，从来不只是数学。

感谢您，郏老师。您给的礼物，我用一生拆封。